Умножение матриц

Произведением двух матриц A порядка m×n и B порядка n×k называется матрица C такая, что

	n
cij=	∑	aiq ·bqj	(i=1,2,...,m; j=1,2,...k),
	q=1

где c_ij элементы матрицы C стоящие на пересечении i-ой строки и j-го столбца.

 

Для обозначения произведения матрицы A на матрицу B используют запись

C=A·B или C=AB.

Из сформулированного выше определения вытекает, что для умножения матрицы A на матрицу B необходимо, чтобы число столбцов матрицы A было равно числу строк матрицы B.

Операция нахождения произведения матрицы A на матрицу B называется умножением этих матриц.

Из сформулированного выше определения следует,что эта операция обладает следующими свойствами:

1. (AB)C=A(BC).
2. (A+B)C=AC+BC.
3. A(B+C)=AB+AC.
4. (αA)B=A(αB)=α(AB)=(AB)α.

Здесь α вещественное число.

Пример умножения двух матриц

Пусть заданы матрица A размера 2×3 и матрица B размера 3×3.

Тогда

где

c₁₁=a₁₁b₁₁+a₁₂b₂₁+a₁₃b₃₁, c₁₂=a₁₁b₁₂+a₁₂b₂₂+a₁₃b₃₂, c₁₃=a₁₁b₁₃+a₁₂b₂₃+a₁₃b₃₃, c₂₁=a₂₁b₁₁+a₂₂b₂₁+a₂₃b₃₁, c₂₂=a₂₁b₁₂+a₂₂b₂₂+a₂₃b₃₂, c₂₃=a₂₁b₁₃+a₂₂b₂₃+a₃₂b₃₃.

Умножение матрицы в общем случае не обладает свойством коммутативности:

AB≠BA.

Пример:

 

Если AB=BA, то матрицы A и B называются коммутативными.

Умножение матриц онлайн

Для умножения матриц пользуйтесь матричным онлайн калькулятором.