Сопряженная матрица

РЕКЛАМА

Пусть ||aij|| (i=1,2,...,m; j=1,2...,n) и пусть элементы матрицы A комплексные числа. Сопряженной по отношению к A называется матрица ||aij||  (p=1,2,...,n; q=1,2...,m), где bpq=aqp ( aqp сопряженное значение числа aqp).

Для обозначения сопряженного к A матрицу используют запись A*.

Для построения сопряженной матрицы достаточно взять в качестве столбцов − соответствующие строки исходной матрицы (т.е. транспонирование исходной матрицы), с последующей заменой каждого элемента полученной матрицы на соответствующий комплексно-сопряженный элемент. Например:

Свойства сопряженных матриц

  1. (A*)*=A.
  2. Если матрицы A и B одинакового размера, то (A+B)*=A*+B*.
  3. Если определено произведение AB (т.е. количество строк A равен количеству столбцов B ), то (AB)*=B*A*.
  4. (βA)*=βA*, где β - произвольное комплексное число, а β число, комплексно сопряженное к β.
  5. Если A квадратная матрица, то (A-1)*=(A*)-1, где A-1 обратная к A матрица .

Если A− вещественная матрица, т.е. все элементы матрицы A вещественны, то A*=AT.

Для операций с матрицами пользуйтесь матричным онлайн калькулятором.