Транспонированная матрица

Пусть  (i=1,2,...,m; j=1,2...,n). Транспонированной по отношению к A называется матрица  (p=1,2,...,n; q=1,2...,m), где b_pq=a_qp (p=1,2,...,n; q=1,2...,m).

Для обозначения транспонированную к A матрицу используют запись A^T.

Для построения транспонированной матрицы достаточно взять в качестве столбцов − соответствующие строки исходной матрицы. Например:

Свойства транспонированных матриц

1. (A^T)^T=A.
2. Если матрицы A и B одинакового размера, то (A+B)^T=A^T+B^T.
3. Если определено произведение AB (т.е. количество строк A равен количеству столбцов B ), то (AB)^T=B^TA^T.
4. (βA)^T=βA^T, где β - некоторое число.
5. Если A квадратная матрица, то определитель исходной и транспонированной матриц равны: det A^T=det A.

Транспонирование матрицы онлайн

Для транспонирования и для других действий с матрицами пользуйтесь матричным онлайн калькулятором.